TEMA 2.PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES

Combinación Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden

Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se escojan:

                                                

Permutación

Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto .

El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.

                                                       

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE n ELEMENTOS TOMADOS TODOS A LA VEZ

Ejemplo : ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?

Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:

8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320

PERMUTACIONES CIRCULARES

Ahora estudiaremos algunos ejemplos de arreglos circulares, sabemos que si queremos sentar a cuatro personas una al lado de la otra en fila, el número de arreglos que podemos hacer es 4!; ahora bien, si las queremos sentar al rededor de una mesa circular, ¿de cuántas formas lo podemos hacer?

Observemos los siguientes arreglos:

Por cada una de las permutaciones o arreglos circulares tenemos 4 de ellos diferentes en fila; esto es, el arreglo circular 1 puede leerse en sentido contrario a las agujas del reloj de las siguientes formas: ABCD, BCDA, CDAB, y DABC, que son 4 arreglos diferentes si fueran en filas; pero es un solo arreglo circular. Entonces, en lugar de tener 4! que es el número de arreglos en fila, tenemos solamente .

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

Ejemplo 7: ¿ De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres?

Solución: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugares a escoger, el tercero 23, así sucesivamente; por lo tanto el número de arreglos sin repetición de 25 elementos tomados de 6 en 6 es:

Esto se simboliza por = 

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

Veamos otra aplicación del principio de la multiplicación. Supongamos que tenemos 20 niños de un grupo de Preescolar y 10 sabores de helados disponibles. ¿De cuántas formas diferentes podemos servir un helado a 20 niños?

Al primer niño le podemos servir uno de los 10 sabores, al segundo niño también le podemos servir los 10 sabores, al tercero también, y así sucesivamente. A cada uno de los 20 niños le podemos servir de los 10 sabores, por lo que

= n^r

Observe que r es el número de veces que se repiten los n elementos.

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM&t=50s