ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD: TALLER 1.

PROBABILIDADES

Objetivo:

· Comprender y aplicar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos.

· Reconocer e identificar conceptos básicos de experimentos aleatorios, las técnicas de conteo.

1. Un estudio sobre los gustos musicales de los estudiantes en una universidad, se encuestó un total de 70 estudiantes, quienes manifestaron sus gustos de la siguiente manera:

20 la música salsa 23 el rock 40 las baladas 10 baladas y salsa

13 baladas y rock 5 rock y salsa 3 la salsa, el rock y las baladas

Mediante un diagrama de Venn determine el número de estudiantes que les gusta:

a. Solamente baladas

b. La salsa y el rock pero no las baladas

c. El rock y las baladas pero no la salsa.

2. Un producto se arma en tres etapas. En la primera etapa hay 5 líneas de armado, en la segunda, 4 líneas, de armado, y en la tercera, 6 líneas de armado. ¿De cuántas formas puede moverse el producto en el proceso de armado?

n1 =5

n2= 4

n3=6

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION 5X4X6= 120 El producto en el proceso puede moverse 120 veces

3. En Colombia las placas de los carros están formadas por tres números y tres letras.

a. ¿Cuántas placas se pueden generar en estas condiciones?

10x10x10=1000

26x26x26=17.576 17.576x1000=17.576.000

Se pueden generar 14.352.000 placas.

a. ¿En este experimento es válido hablar del orden de la muestra? Justificar

El orden no sería importante porque los números y las letras pueden repetirse.

b. En el caso que para una ciudad como Medellín se asignen solamente las placas cuya primera letra es M o N. ¿Cuántos automóviles pueden estar matriculados en Medellín?

26x24x23=14.352

10x10x10=1000

14352x1000=14.352.000 pueden estar matriculados en Medellín

4. Un vendedor de automóviles nuevos quiere impresionar a sus clientes potenciales con la cantidad posible de diferentes combinaciones de que se dispone.

Un modelo presenta tres tipos de motores, dos transmisiones, cinco colores de carrocería y dos colores de interiores, ¿Cuántas posibilidades de elección existen respecto a estas opciones?

3x2x5x2=60 posibilidades de eección

5. Explique la diferencia entre permutaciones y combinaciones

PERMUTACIONES COMBINACIONES

· Interesa la posición de los elementos * interesa la presencia de los elementos

En el grupo formado en el grupo formado.

No se repiten elementos

6. Se juegan cinco dados ¿de cuántas maneras pueden caer?

M=5 y N=6 caras de un dado

6x6x6x6x6 = 7.776 maneras de caer

7. Si un conjunto tiene 10 elementos, ¿cuántos subconjuntos de 2 elementos puedes formar si el orden en que aparecen los 2 elementos tiene importancia?

- __n__ = ___10 ᴉ _ = ___10 ᴉ _ =90 SUBCONJUNTOS

(n-r) ᴉ (10-2) ᴉ 8 ᴉ

8. En un concurso de belleza se suele escoger primero 15 semifinalistas y luego se eligen 5 finalistas ¿De cuántas maneras se pueden ocupar las cinco primeras posiciones entre las 15 semifinalistas.

Multiplicación de opciones m.n = 15x5= 75 maneras distintas en que se puede elegir las 5 finalistas

9. Una liga de fútbol está integrada por 6 equipos. ¿Cuántos resultados diferentes posibles habrá en la temporada? (Supón que ningún equipo termina la temporada empatado con otro).

n1 = 6 n5=6

n2=6 n6=6 n=6x6x6x6x6x6=46.656 posibilidades de resultados diferentes

n3 =6 en la liga

n4=6

10. La junta directiva de la compañía ABC está compuesta por 15 miembros ¿De cuántas maneras se puede elegir presidente, vicepresidente y secretario?

15x3 =45 maneras distintas en que se puede elegir un presidente, vicepresidente y un secretario.

11. Se va a elegir un comité de 5 miembros entre un grupo de 7 candidatos. ¿De cuántas formas se puede hacer esto? ¿De cuántas maneras si los 7 candidatos van a ocupar cargos distintos? ¿De cuántas maneras se pueden ocupar los cargos?

5x7 =35 formas de elegir 5 miembros del comité

12. En una clase de estadística hay 30 estudiantes, 24 hombres y 6 mujeres. ¿de cuántas maneras se puede constituir un comité de 4 estudiantes? ¿De cuántas maneras, si debe haber 2 mujeres en el comité? ¿Si debe haber una mujer?

30 estudiantes

24 hombres

6 mujeres

n1=30 n 2=29 n 3=28

n1xn2xn3=30x29x28=24360 posibilidades distintas

6 mujeres dado que n1=6 n 2=5 6x2=12

13. Un estudiante tiene siete libros que quiere colocar en su biblioteca. Sin embargo, sólo caben cuatro. ¿Cuántas maneras existen para colocar cuatro libros en la biblioteca?

m=7 n =4